Partial Exact Controllability and Exponential Stability in Higher-dimensional Linear Thermoelasticity

The problem of partial exact boundary controllability and exponential stability for the higher-dimensional linear system of thermoelasticity is considered. By introducing a velocity feedback on part of the boundary of the thermoelastic body, which is clamped along the rest of its boundary, to increase the loss of energy, we prove that the energy in the system of thermoelasticity decays to zero exponentially. We also give a positive answer to a related open question raised by Alabau and Komornik for the Lamé system. Via Russell’s “Controllability via Stabilizability” principle, we then prove that the thermoelastic system is partially controllable with boundary controls without smallness restrictions on the coupling parameters. Contrôlabilité Exacte Partielle et Stabilité Exponentielle dans la Thermoélasticité Linéaire et Multi-dimensionalle School of Mathematics and Applied Statistics, University of Wollongong, Northfields Avenue, Wollongong, NSW 2522, Australia. E-mail: weijiu [email protected] 1 Résumé. On étudie le problème de contrôlabilité exacte partielle et stabilité exponentielle pour le système de la thermoélasticité linéaire et multi-dimensionalle. Par introduisant une vélocité feedback sur part de la frontière du corps thermoélastique qui est fixé sur le restant de sa frontière, on prouve que l’énergie dans le système de la thermoélasticité décrôit vers zéro exponentiellement. Par ailleurs, on présente une solution positive de un probléme ouvert posé par Alabau et Komornik pour le Lamé système. Via Russell’s “ Contrôlabilité via Stabilisabilité” principal, on alors prouve que le système de la thermoélasticité est contrôlable partiellement avec contrôles sur la frontière sans petitesse restriction sur les paramètres de couplage.